Seni Memecahkan Masalah

Pak Joko memiliki bebek dan sapi di peternakannya. Suatu hari dia menyadari bahwa hewan-hewan tersebut memiliki total 12 kepala dan 32 kaki. Pertanyaannya, berapakah jumlah bebek Pak Joko dan berapakah jumlah sapinya?

Pembelajar matematika pasti tidak asing dengan model soal di atas. Beberapa pendekatan bisa diaplikasikan untuk menyelesaikannya. Siswa SD mungkin akan mengira sambil menebak, siswa SMP cenderung menggunakan penalaran matematika untuk mencari jawabannya, sementara siswa SMA mungkin memilih menggunakan aljabar, tepatnya sistem persamaan linear dua variabel untuk mencari jawabannya. Meski cara yang dipakai berbeda, jawaban akhirnya akan sama.

Dalam bukunya yang berjudul Crossing the River with Dogs: Problem Solving for College Students, Ken Johnson, Ted Herr, dan Judy Kysh memberikan 17 strategi yang berbeda untuk memecahkan masalah dalam matematika, yang dikenal dengan istilah problem solving strategies. Beberapa di antaranya adalah dengan menggambar sebuah diagram, membuat daftar sistematik, menemukan pola, menebak dan mengecek, menyelesaikan soal serupa yang lebih sederhana maupun dengan pendekatan aljabar.

Matematika identik dengan pemecahan masalah. Namun tahukah kita apa arti dari problem solving? Samakah ia dengan latihan soal yang menjadi makanan rutin para pembelajar matematika? Dalam buku yang sama, Ken Johnson, Ted Herr, dan Judy Kysh mendefinisikan problem solving sebagai “Knowing what to do when you do not know what to do” (Mengetahui apa yang harus dilakukan ketika tidak tahu apa yang harus dilakukan). “Problem solving meliputi komunikasi, mengumpulkan informasi, mengorganisasikannya dan melaksanakan suatu rencana,” imbuhnya.1 Adapun dalam salah satu buku Matemathics Cambridge, dikatakan bahwa “Suatu problem dalam soal matematika adalah ketika sesuatu itu tidak dapat langsung ditemukan jawabannya; yang akan memerlukan waktu untuk menjawabnya, bahkan berbagai cara dan pendekatan dicoba untuk menemukannya; menit, jam, hari, bahkan minggu dibutuhkan untuk menaklukkannya; dan kebahagiaan atas pencapaian tersebut akan berkembang semakin baik seiring usaha yang ditempuh.2 Ya, memang tidak semua persoalan dapat diselesaikan dengan cepat, dibutuhkan metode yang berbeda untuk mencari solusinya. Sebagaimana atlet yang harus selalu berlatih dengan tekun untuk dapat mencapai prestasi, demikian pula di dunia matematika, seseorang butuh terus berlatih dan mengasah kemampuan berpikirnya.

Strategi Pemecahan Masalah

Problem solving strategy tidak hanya diperlukan dalam matematika. Di abad 21 ini, ia menjadi salah satu keterampilan yang sangat diperlukan. Problem solving pada matematika menyampaikan bahwa sesungguhnya setiap persoalan pasti ada jawabannya, meski terkadang jawabannya adalah tidak ada solusi pada suatu himpunan bilangan tertentu, yang tidak menutup kemungkinan solusi itu akan ada jika himpunan bilangannya diperluas. Sebagai contoh, persamaan kuadrat dengan himpunan penyelesaian pada ‘bilangan real’ bisa tidak memiliki solusi ketika ‘diskriminan’ kurang dari nol karena hasilnya adalah akar dari suatu bilangan negatif yang tidak akan memiliki solusi pada himpunan tersebut.

Namun, ketika diperluas ke himpunan bilangan kompleks, maka solusi itu ada. Demikianlah sekelumit gambaran tentang matematika, yang terkadang solusinya seolah-olah belum ada di dimensi sekarang. Namun sebagai seorang yang beriman, kita percaya bahwa dimensi lain itu ada, dan bisa jadi jawabannya ada di sana.

Hidup ini merupakan rangkaian episode yang begitu menarik. Manusia dihadapkan pada pilihan dan tantangan untuk dilalui. Bukankah sejatinya manusia memang menyukai perlombaan? Bukankah manusia akan semakin semangat ketika kemampuannya dipertunjukkan? Bukankah manusia memang menyukai permainan dunia fantasi, yang akan semakin bersorak ketika adrenalin diuji? Lantas mengapa manusia mengeluh saat dihadapkan pada sedikit kendala di kehidupannya? Mengapa ia berputus asa hingga tak sedikit yang mengakhiri hidup saat ujian hidup menyapa? Bukankah ada begitu banyak analogi yang bisa diperhatikan di sekeliling kita, bahwa dalam setiap persoalan itu pasti ada pertolongan?

Memecahkan Masalah tanpa Lelah

Mari belajar tentang pemecahan masalah dari makhluk lucu nan menggemaskan yang tak pernah menyerah dan tak kenal putus asa. Ya, bayi adalah makhluk yang membuat sang ibu semakin yakin bahwa Sang Pencipta itu ada. Perkembangan janin bisa terus diamati dengan USG, mulai dari titik kecil yang menempel di dinding rahim, terus tumbuh, berkembang, berbentuk, hingga terlihat jari-jemarinya. Siapakah kiranya yang menciptakannya? Saat sang ibu hanya melaksanakan aktivitas sehari-hari, diminta banyak istirahat, tidak boleh terlalu capek dan seterusnya, ia tetap ditumbuhkan sedemikian sempurna dalam kandungan. Saat terlahir di dunia, ketika haus, dengan hanya berbaring rezeki terbaik akan mendatanginya. Perlahan ia mulai bisa membalikkan badan, hingga akhirnya tengkurap. Namun, ia belum bisa kembali telentang. Apakah ia putus asa? Tidak. Ia tetap terus berusaha sampai bisa telentang kembali. Setelah itu, mereka belajar duduk dan mulai berpindah tempat. Ada yang dengan perutnya, ada pula yang langsung bisa merangkak, sampai berhasil berdiri. Ia akan begitu girang ketika melihat ke luar jendela, menemukan keindahan baru di sebaliknya: pantulan sinar mentari dirasakan, lalu-lalang orang disaksikan. Semua itu dilewati bukan tanpa tantangan. Sebaik-baiknya orangtua menjaga sang buah hati, bayi akan tetap mengalami sekian banyak jatuh yang bervariasi; terjungkal, terjerembab, tertabrak, atau tersandung. Sekali lagi, semua itu tidak pernah menyurutkan semangatnya. Ya, sesaat ia menangis, tetapi setelahnya ia akan berusaha. Mendekati usia satu tahun, ia semakin lincah bergerak, benda-benda yang belum seharusnya ia pegang harus segera dievakuasi. Ia akan semakin terampil meraih sesuatu dari meja yang sedikit lebih tinggi darinya, bereksplorasi dan bergembira menemukan hal-hal baru. Tampak bahwa salah satu seni melintasi tantangan yang akurat adalah tetap semangat dan pantang menyerah.

Selanjutnya, mari menelaah sebuah contoh soal matematika dari soal latihan olimpiade tingkat SD, dengan sedikit modifikasi berikut ini:

Di bawah ini adalah sebuah segi empat ABCD yang keempat sudut 90o-nya disisipkan dalam sebuah ‘setengah lingkaran’ dengan diameter EF, FD = AE = 9 dan AD = 16. Pertanyaanya adalah, berapa luas ABCD?

Sumber: https://www.kurniasepta.com/2021/03/soal-latihan-ksn-matematika-sd-paket-8.html

Level kecepatan penyelesaian setiap orang akan berbeda. Satu hal yang pasti, soal tersebut dibuat dengan mempertimbangkan kapasitas si pemecah, dan bahwa soal itu memiliki solusi. Bagi siswa SMP bahkan SMA, soal tersebut bisa saja merupakan soal biasa yang tidak terlalu sulit. Namun, bagi orang yang tidak terlatih, ‘lain cerita’.

Begitu pula dengan ujian di dunia, pada hakikatnya ia adalah untuk menaikkan level manusia. Dan tentunya ada durasinya. Tidak perlu putus asa saat mendapat ujian, karena bukankah masih banyak hal yang lebih membahagiakan di hamparan Bumi ini? Kita semua terlahir dengan anugerah luar biasa, hati yang begitu jernih, putih, tanpa sedikit pun prasangka. Senyuman dan semangat juang senantiasa menghiasi keseharian kita. Seiring berjalannya waktu, ego mulai muncul, rasa kepemilikan mendominasi hingga akhirnya tibalah kita di usia dewasa, melewati tantangan masing-masing. Beraneka macam persoalan minta diselesaikan. Ya, diselesaikan, jangan sampai lari agar kita dapat menyelesaikan hidup ini dengan benar. Dalam setiap penggalan kehidupan ini, adalah sebuah keniscayaan untuk kita berhadapan dengan berbagai persoalan yang harus diselesaikan, dan keterampilan setiap manusia menyelesaikannya juga berbeda-beda. Namun kabar baiknya, semakin banyak ujian yang Tuhan berikan, adalah pertanda semakin sayangnya Tuhan kepada hamba-Nya.3 Bukankah manusia-manusia pilihan, para nabi dan rasul, dihadapkan pada banyak tantangan? Namun semua itu tidak menyurutkan langkah mereka karena, bagi mereka, surga bukan lagi tujuan, melainkan rida-Nya. Mereka adalah teladan terbaik bagaimana menghadapi dan menyelesaikan segala persoalan.

Seni Memecahkan Masalah

Pada contoh soal di atas, siswa yang tidak cermat bisa saja terkecoh bahwa segi empat tersebut adalah persegi, terlihat dari gambarnya yang seolah semua sisi sama panjang. Di sinilah tabayun diperlukan, apakah ia persegi atau bukan. Terkadang manusia sedih, hanyut termakan prasangka yang belum tentu kebenarannya.

Banyak seni memecahkan masalah, bisa dicoba langkah pertama, yakni dengan menggoreskan tinta pada papan putih dan menyiapkan penghapus. Ya, jangan takut mencoba, aksi nyata adalah salah satu seni jitu memecahkan masalah. Seseorang harus merealisasikan idenya dengan aksi nyata agar permasalahan cepat terpecahkan. Angan-angan saja tidak cukup. Pemikiran dan pergerakan harus berjalan seimbang. Sebagaimana amal saleh yang harus mengiringi iman.

Setiap soal sebetulnya sudah pasti diberikan petunjuknya. Pada soal di atas, FE yang merupakan diameter lingkaran merupakan salah satu petunjuk, yang itu berarti akan dapat dibuat satu titik pusat lingkaran pada pertengahan garis tersebut. Sebut saja namanya titik O; yang juga merupakan titik tengah AD. Maka OE = ½ x AD + AE = ½ x 16 + 9 = 17. Bisa juga menggunakan OE si jari-jari lingkaran, OE = r = ½ x diameter = ½ x FE = ½ (9 + 16 + 9) = ½ x 34 = 17. Dua cara berbeda menghasilkan hasil yang sama. Langkah selanjutnya adalah tarik garis OB sehingga terbentuk segitiga siku-siku OAB. Kemampuan menarik garis bantu OB juga memerlukan latihan. Orang yang terbiasa dan terlatih akan lincah menemukan idenya. Membaca dan memahami masalah merupakan seni lain pemecahan masalah, untuk kemudian memperoleh metode yang tepat.

Perhatikan segitiga OAB! Dari sini diperoleh bahwa OB juga merupakan jari-jari lingkaran sehingga OB = OE = 17 dan OA = ½ x AD = ½ x 16 = 8. Teorema Pythagoraslah yang diperlukan untuk langkah selanjutnya. Dengan Teorema Pythagoras pada segitiga OAB, OB2 = OA2 + AB2, maka 172 = 82 + AB2 diperoleh AB = 15. Terbukti sudah bahwa Panjang AB tidaklah sama dengan AD, dan ABCD bukanlah segi empat melainkan persegi panjang. Maka luas ABCD = 16 x 15 = 240 satuan luas. Dengan demikian, masalah terselesaikan.

Contoh lain, sebuah topik bernama integral yang memiliki beberapa teknik penyelesaian. Integral dari perkalian fungsi kuadrat dan trigonometri tidak dapat diselesaikan dengan cara substitusi ataupun integral parsial. Ia dapat diselesaikan dengan integration by parts ataupun trapezium rule.

Dalam matematika, memahami soal sangatlah penting agar dapat menemukan solusi secara tepat. Demikian halnya dalam hidup ini, analisis persoalan menjadi begitu penting agar benang merah terlihat dan solusi ditemukan. Tidaklah tepat apabila orangtua memberikan hadiah mahal kepada anak yang menangis meronta-ronta jika ternyata yang dimintanya hanyalah keluangan waktu orangtua yang begitu sibuk bekerja untuk sejenak membersamainya.

Menurut hemat penulis, di balik segala hal, langkah utama dan pertama yang perlu seseorang lakukan saat tantangan datang menyapa adalah bersikap tenang. Bersyukurlah mereka yang tetap dapat tidur nyenyak meski permasalahan mendera. Tenang identik dengan sabar. Rasulullah shallallahu ‘alaihi wa sallam menyampaikan bahwa sabar adalah pada pukulan atau detik pertama. Dengan ketenangan, seseorang akan mampu berpikir lebih jernih sehingga solusi dari suatu permasalahan dapat dianalisis dengan lebih baik untuk kemudian hasil akhirnya didapat. Sebuah riset menyampaikan bahwa mempersiapkan ujian dengan kondisi tenang saat ujian sekolah akan mempermudah siswa mempelajari materi ujian.4 Begitu juga dalam kehidupan ini, ketenangan mampu melumatkan amarah. Allah subhanahu wa ta’ala berfirman: “Dialah yang telah menurunkan ketenangan ke dalam hati orang-orang mukmin untuk menambah keimanan atas keimanan mereka (yang telah ada). Dan milik Allah-lah bala tentara langit dan bumi, dan Allah Maha Mengetahui, Mahabijaksana.” (QS. al-Fath, 48/4).

Langkah terakhir adalah tawakal. Setelah semua usaha dilakukan secara maksimal, mulai dari tenang, pantang menyerah, melakukan aksi nyata, membaca dan memahami masalah, dan lain sebagainya, langkah bijak yang sebaiknya dilakukan adalah menyerahkan sepenuhnya kepada Yang Maha Kuasa. Karena pada hakikatnya terdapat banyak hal dalam hidup ini yang tidak mampu kita kendalikan dan berada di luar jangkauan. Misalnya, rencana menjemur baju saja takkan terlaksana jika Allah tidak menghendaki Matahari menyapa. Seperti halnya kita yang akan menjaga karya apa pun yang kita buat, Tuhan pasti akan jauh lebih menjaga hamba-Nya dengan sangat baik. Sangat tidak masuk akal jika ada orang yang naik pesawat menolak untuk meletakkan barang bawaannya dan bersikeras untuk tetap memikulnya karena khawatir akan hilang. Dengan tawakal, kita tidak akan risau saat menghadapi peristiwa sehingga dapat menempuh kehidupan dunia ini dalam kondisi tenang, mudah, dan lapang.5

Penutup

Terkadang manusia begitu overthinking dan mengkhawatirkan sesuatu yang belum terjadi. Badiuzzaman Said Nursi menyampaikan bahwa orang yang mengkhawatirkan sesuatu yang belum terjadi adalah lebih dungu daripada orang yang banyak makan di hari ini karena takut kelaparan esok hari.6 Sang Maha Menepati Janji telah menyampaikan bahwa segala ujian yang kita hadapi adalah sesuai dengan kemampuan kita. Artinya, saat sesuatu itu terjadi seizin-Nya, kita juga pasti akan bisa melewati dengan izin-Nya. Itulah mengapa manusia adalah ciptaan yang paling mulia. Kita diberi kehendak untuk terus naik ke derajat yang lebih tinggi.

Referensi:

Johnson K. et all. Crossing the River with Dogs. USA: Key College Publishing, 2004.

Pemberton Sue, et all. Cambridge International AS & A Level Mathematics: Pure Mathematics 2&3, UK: Cambridge University Press, 2018.

Video Dawai Kalbu: Bukti-Bukti Tauhid – 9 | Semakin Allah Cinta Hamba, Kian Berat Ujian akan Dihadapi. Diakses pada 12 Januari 2023 pukul 12.52 https://www.youtube.com/watch?v=BvujTaYDK30

Rasyidin, M. U& Pratiwi. T. I.[2022]. Penerapan Teknik Relaksasi untuk Menangani Kecemasan Menghadapi Ujian pada Siswa. Jurnal BK Unesa, 12[2], 865-875

Nursi Said. Al-Kalimat. Jakarta: Prenada Media Group, 2011. hlm. 415-425.

Nursi Said. Al-Lama’at. Jakarta: Prenada Media Group, 2011.

Artikel Seni Memecahkan Masalah pertama kali tampil pada Majalah Mata Air.